Kuram · Erken matematik

Öğrenme yörüngeleri (learning trajectories) nedir? Clements & Sarama modeli ve Türkçe uygulamaları

Prof. Dr. Yılmaz Mutlu · Muş Alparslan Üniversitesi, Matematik Eğitimi · 25 Eylül 2026

Öğrenme yörüngesi, bir matematiksel hedefin, çocukların o hedefe ulaşırken geçtiği düzeylerin (gelişimsel ilerleme) ve her düzeyde bir sonraki düzeye geçişi sağlayan öğretim görevlerinin birlikte tanımlandığı üç parçalı bir yapıdır (Clements & Sarama, 2004, 2014). Diskalkulide değeri, çocuğu "3. sınıfta ama geride" gibi bir etiketle değil, "sayma yörüngesinde 7. düzeyde" gibi öğretime doğrudan çevrilebilen bir konumla tanımlamasıdır. Türkçe uygulamalarda SayKent, NuMap ve ABMATO aynı omurgayı paylaşır: Clements ve Sarama'dan derlenen 20 yörünge ve 224 düzey.

Öğrenme yörüngesinin üç bileşeni nedir?

Clements ve Sarama (2004) öğrenme yörüngesini "belirli bir matematiksel alandaki düşünme ve öğrenme düzeylerinin varsayımsal bir yolu ve çocukları bu yolda ilerletmek için tasarlanmış öğretim görevleri dizisi" olarak tanımlar. Üç bileşen birbirinden ayrılamaz:

Hedef (goal): Öğrenilecek matematiksel büyük fikir; örneğin "nesne sayısını doğru ve anlamlı biçimde sayma".
Gelişimsel ilerleme (developmental progression): Çocukların bu hedefe giderken tipik olarak geçtiği, araştırmayla belirlenmiş düzeyler; sayma yörüngesinde sayı sözcüklerini ezbere söylemekten birebir eşlemeye, oradan kardinaliteye ve atlayarak saymaya uzanan sıra gibi.
Öğretim görevleri (instructional tasks): Her düzeyde çocuğun bir üst düzeyin düşünme biçimini kurmasını sağlayan etkinlikler. Görev, düzeye özgüdür; aynı etkinlik iki farklı düzeydeki çocuk için farklı biçimde uyarlanır.

Bu yapı, müfredat kazanım listelerinden farklıdır: kazanım "ne öğretilecek"i söyler, yörünge "çocuk şu an nasıl düşünüyor ve bir sonraki düşünme biçimine nasıl geçer"i söyler. Clements ve Sarama'nın Building Blocks programıyla yaptığı deneysel çalışmalar, yörünge temelli öğretimin erken matematik başarısını anlamlı biçimde artırdığını göstermiştir (Clements & Sarama, 2014).

Yörüngeler diskalkuli için neden önemli?

Diskalkuli araştırmalarının bibliyometrik analizi, alanın tanı ve müdahale konusunda hâlâ belirsizlikler taşıdığını ve müdahale çalışmalarının görece az olduğunu göstermektedir (Mutlu & Polat, 2024). Uygulamada en yaygın sorun, diskalkulili çocuğa sınıf düzeyinin içeriğinin "daha yavaş" anlatılmasıdır. Oysa çocuğun takıldığı yer çoğunlukla iki-üç düzey geridedir: 3. sınıfta çarpım tablosunu öğrenemeyen çocuk, sayı birleştirme (parça-bütün) yörüngesinde 10'u parçalara ayıramıyor olabilir.

Yörünge yaklaşımı bu sorunu dört biçimde çözer: (1) Konumlama: değerlendirme, çocuğun her yörüngedeki düzeyini verir; (2) başlangıç noktası: öğretim sınıf düzeyinden değil, çocuğun düzeyinden başlar; (3) ölçülebilir ilerleme: hedef "matematiği düzelmesi" değil, "karşılaştırma yörüngesinde 9. düzeyden 11. düzeye geçmesi"dir ve bu, bireyselleştirilmiş öğretim planında (BÖP/BEP) doğrudan hedef olarak yazılabilir; (4) hata desenleri: yanlış cevap, hangi düzeyin düşünme biçimini yansıttığına göre etiketlenir ve rapor edilir. Her Çocuk Matematik Öğrenebilir ekosisteminde bu ilke "ceza yok, süre baskısı yok, kıyas yok; yanlış cevap tanısal etiket taşır" biçiminde kurallaştırılmıştır.

Türkçe omurga: 20 yörünge, 224 düzey

SayKent, NuMap ve ABMATO'nun paylaştığı yörünge omurgası (trajectory canon), Clements ve Sarama'nın yörüngelerinin Türkçeye uyarlanmış ve tek bir veri yapısında toplanmış hâlidir: 20 yörünge, 224 düzey, yedi dizi (strand). Her düzeyin Türkçe adı, tanımı, yaş aralığı ve örnek görevi vardır. Yörüngeler şöyle gruplanır:

Dizi	Yörüngeler (Türkçe ad · Clements & Sarama karşılığı)
Sayı	Saymadan Anlık Bilme (Sanbil) · Subitizing; Sayma · Counting; Sayı Karşılaştırma ve Sıralama · Comparing and Ordering Number
İşlemler	Toplama ve Çıkarma · Adding and Subtracting; Sayı Birleştirme (Parça-Bütün) · Composing Numbers; Çarpma ve Bölme · Multiplying and Dividing; Kesirler · Fractions
Cebir	Örüntü, Yapı ve Cebirsel Düşünme · Patterns, Structure, and Algebraic Thinking
Geometri	İki Boyutlu Şekiller · 2D Shapes; Şekil Birleştirme (2B) · Composing 2D Shapes; Gömülü Şekilleri Ayırt Etme · Disembedding Shapes; Üç Boyutlu Şekiller · 3D Shapes; Yapı Kurma (3B) · Composing 3D Shapes
Uzamsal	Uzamsal Görselleştirme ve İmgelem · Spatial Visualization and Imagery; Uzamsal Yönelim · Spatial Orientation
Ölçme	Uzunluk · Length; Alan · Area; Hacim · Volume; Açı ve Dönme · Angle and Turn
Veri	Sınıflama ve Veri Analizi · Classification and Data Analysis

Omurgada "çekirdek" ağırlıklı yörüngeler (sanbil, sayma, karşılaştırma, toplama-çıkarma, parça-bütün) diskalkuli taramasında belirleyicidir; sanbil kartlarının 2 saniyeden kısa gösterilmesi gibi ölçüm kuralları da omurgaya kayıtlıdır, çünkü saymayı engellemek ölçümün özüdür.

SayKent yörüngeleri nasıl kullanır?

SayKent (hercocukmatematikogrenebilir.com/saykent), 5-12 yaş için kasaba kurma oyunudur; birincil hedef kitlesi diskalkuli riskli ya da tanılı çocuklardır. Tasarım ilkesi tek cümledir: çocuk matematik çalıştığını değil kasabasını büyüttüğünü hissetsin, klinisyen arkada Clements–Sarama düzey ilerlemesini NuMap'te görsün. Yedi dizi kasabanın yedi semtidir (Sayı Meydanı, Zanaat Sokağı, Dokuma Çarşısı, Şekil Mahallesi, Gözlem Tepesi, Ölçü Kapısı, Belediye Meydanı); her yörünge bir binadır (sanbil = Fener Kulesi, sayma = Pazar Yeri, toplama = Fırın, kesirler = Pastane, uzamsal yönelim = Postane…). Binanın seviyesi, çocuğun o yörüngedeki düzeyidir; 224 düzeyin tamamı haritada somut karşılık bulur.

Bir bina "sipariş" verir; oturum o yörünge ve düzeyden 6-10 soru üretir; doğru cevap kaynak üretir, yanlış cevap kaynak kaybettirmez.
Yanlıştan sonra aynı soru tipi CRA merdiveninde bir basamak somutlaşarak yeniden gelir.
Süre baskısı yalnızca pedagojik gerekçeyle vardır (sanbil ve tahmin maddelerindeki kısa flaş); diğer etkinliklerde süre sınırı yoktur.
NuMap girişli çocukta her bina çocuğun kendi giriş düzeyinden başlar; hiçbir bina kilitli değildir, harita yalnızca önerilen yolu gösterir.
Oturum hedefi 10-15 dakikadır; madde düzeyinde tanısal loglama ile hata desenleri NuMap'e raporlanır.

NuMap ve ABMATO aynı omurgayı nasıl paylaşır?

NuMap (getnumap.com), eğitimciler, RAM uzmanları ve klinisyenler için sayısal beceri haritalama ve diskalkuli risk tarama platformudur. A1-A12 alt testlerinden oluşan tarama bataryasının yanında becerileri aynı 20 yörünge ve 224 düzey üzerinde gelişimsel olarak haritalar; ADIM/BÖP sihirbazı tarama sonuçlarından, yörünge düzeylerine dayalı, MEB EK-1 formuna uyumlu bireyselleştirilmiş öğretim planı üretir ve kısa yoklamalarla (probe) izleme döngüsü kurar. SayKent'e giriş düzeyi bu değerlendirmeden gelir; oyun sonuçları da NuMap'e geri raporlanır.

ABMATO (abmato.com), aile temelli evde matematik desteği için etkinlik kütüphanesidir. Ekosistem belgelerinde ABMATO'nun rolü, her yörünge-düzey için önerilen DokunSay aracı ve evde yapılacak destek etkinliğinin eşlenmesi olarak tanımlanır; düzeylere yazdırılabilir etkinlik kartları üretilir. Böylece okulda NuMap'in belirlediği düzey, SayKent'te pratik edilir, DokunSay'la somutlaştırılır ve ABMATO ile evde tekrar edilir.

MEB programıyla uyum nasıl?

Ekosistemin kapsama matrisi, 20 yörüngeyi MEB 2024 Maarif Modeli ilkokul (1-4) matematik programı, MEB öğrenme güçlüğü destek eğitim programı, İngiltere ulusal müfredatı ve açık lisanslı CCSS görevleriyle karşılaştırır. Matrise göre:

Tam örtüşme (12 yörünge): sayma (Sayılar), karşılaştırma (Nicelikler), toplama-çıkarma, çarpma-bölme, kesirler, örüntü ve cebirsel düşünme (İşlemlerden Cebirsel Düşünmeye), iki boyutlu şekiller (Nesneler ve Geometrik Şekiller), üç boyutlu şekiller (Geometrik Cisimler), uzamsal yönelim (Uzamsal İlişkiler, 1-4. sınıf), uzunluk, açı (4. sınıf) ve veri (Veriye Dayalı Araştırma).
Kısmi örtüşme (5 yörünge): parça-bütün, şekil birleştirme, uzamsal görselleştirme, alan, hacim.
Doğrudan karşılığı olmayan (3 yörünge): sanbil, gömülü şekilleri ayırt etme, üç boyutlu yapı kurma.

Aynı matris, MEB öğrenme güçlüğü programının "Erken Matematik: Parça-Bütün İlişkisi" ve "Uzamsal İlişkiler" başlıklarıyla ise parça-bütün ve uzamsal yönelim yörüngelerinde tam örtüşme bildirir. Programda karşılığı olmayan üç yörünge omurgada bilinçli olarak korunmuştur: sanbil, diskalkuli taramasının en güçlü erken göstergelerindendir ve uzamsal beceriler diskalkulili çocukların tipik zayıf alanıdır. Matris ayrıca CCSS'in bu erken sayı hissi ve uzamsal alanlarda ölçülebilir biçimde zayıf olduğunu (344 açık görevden sanbil için 1, gömülü şekil için 0) belgeler; bu alanların içeriği dışarıdan alınamadığı için ekosistem içinde üretilmiştir.

Öğretmen sınıfta yörüngeyi nasıl kullanır?

Çocuğun düzeyini belirleyin: NuMap taraması ya da yörünge tablosundaki örnek görevlerle 10 dakikalık bireysel gözlem.
Bir sonraki düzeyin düşünme biçimini hedef yazın (BEP'e ölçülebilir hedef olarak).
O düzeye özgü öğretim görevini CRA sırasıyla uygulayın (DokunSay materyalleri).
Kısa yoklamayla düzey atlamayı doğrulayın; SayKent'i bağımsız pratik için, ABMATO'yu ev tekrarı için kullanın.
Hata desenlerini kaydedin; aynı hata iki yörüngede birden görülüyorsa ortak ön beceriye (çoğunlukla sanbil veya parça-bütün) dönün.

Sık sorulan sorular

Öğrenme yörüngesi nedir?

Clements ve Sarama'ya göre öğrenme yörüngesi üç bileşenden oluşur: bir matematiksel hedef, çocukların bu hedefe ulaşırken geçtiği düzeylerin gelişimsel ilerlemesi ve her düzeyde bir sonraki düzeye geçişi destekleyen öğretim görevleri. Yani yörünge hem çocuğun nerede olduğunu hem de bir sonraki adımda ne yapılacağını söyler.

Öğrenme yörüngeleri diskalkulide neden önemli?

Diskalkulili çocuk sınıf düzeyinin gerisindedir ama hangi düzeyde olduğu bilinmeden öğretim boşluğa yapılır. Yörünge, çocuğu bir etikete değil bir düzeye yerleştirir; öğretim o düzeyden başlar, ilerleme düzey atlamayla ölçülür. Bu, bireyselleştirilmiş öğretim planının ölçülebilir hedeflerini de sağlar.

SayKent kaç yörünge ve düzey içerir?

SayKent, Clements ve Sarama'nın yörüngelerinden derlenen 20 yörünge ve 224 düzeylik bir omurga üzerine kuruludur. Yedi dizi (sayı, işlemler, cebir, geometri, uzamsal, ölçme, veri) kasabanın yedi semtine, her yörünge bir binaya karşılık gelir; binanın seviyesi çocuğun ulaştığı düzeydir.

NuMap yörüngeleri nasıl kullanır?

NuMap (getnumap.com) A1-A12 tarama alt testlerinin yanında aynı 20 yörünge ve 224 düzey omurgasıyla becerileri gelişimsel olarak haritalar. ADIM/BÖP sihirbazı tarama sonucundan yörünge düzeylerine dayalı bireyselleştirilmiş öğretim planı üretir; SayKent'e giriş düzeyini de bu değerlendirme belirler.

Yörüngeler MEB programıyla uyumlu mu?

Proje kapsama matrisine göre 20 yörüngenin 12'si MEB 2024 Maarif Modeli ilkokul matematik programıyla tam, 5'i kısmen örtüşür; sanbil, gömülü şekil ayırt etme ve üç boyutlu yapı kurma yörüngeleri programda doğrudan karşılık bulmaz. Bu üç alan, erken sayı hissi ve uzamsal becerilerin diskalkulideki rolü nedeniyle omurgada korunmuştur.

Kaynakça

Clements, D. H., & Sarama, J. (2004). Learning trajectories in mathematics education. Mathematical Thinking and Learning, 6(2), 81–89. https://doi.org/10.1207/s15327833mtl0602_1
Clements, D. H., & Sarama, J. (2014). Learning and teaching early math: The learning trajectories approach (2nd ed.). Routledge. https://doi.org/10.4324/9780203520574
Millî Eğitim Bakanlığı. (2024). Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli: İlkokul matematik dersi öğretim programı (1-4. sınıflar). MEB.
Mutlu, Y. (2026). Her Çocuk Matematik Öğrenebilir: SayKent oyun tasarım dokümanı ve yörünge kapsama matrisi [Proje belgeleri]. https://hercocukmatematikogrenebilir.com/
Mutlu, Y., & Polat, K. (2024). Bibliometric and content analyses of dyscalculia research. Acta Didactica Napocensia, 17(1), 44–64. https://doi.org/10.24193/adn.17.1.4
NuMap. (2026). NuMap: Sayısal beceri haritalama ve diskalkuli risk tarama platformu [Yazılım]. https://getnumap.com

Bu sayfaya atıf: Mutlu, Y. (2026). Öğrenme yörüngeleri (learning trajectories) nedir? Clements & Sarama modeli ve Türkçe uygulamaları. Her Çocuk Matematik Öğrenebilir. https://hercocukmatematikogrenebilir.com/bilgi/ogrenme-yorungeleri-nedir/

Summary in English

A learning trajectory (Clements & Sarama, 2004, 2014) has three parts: a mathematical goal, a research-based developmental progression of levels children pass through, and instructional tasks that move a child from one level to the next. For dyscalculia this replaces the label "behind grade level" with an actionable position ("counting trajectory, level 7") that instruction can start from and that individualized education plans can measure.

The Turkish tools SayKent (a town-building game for ages 5-12), NuMap (screening and skill mapping for educators and guidance centres) and ABMATO (home activity library) share one canon of 20 trajectories and 224 levels in seven strands. SayKent maps each trajectory to a building and each level to the building's stage, with no penalties or time pressure except for subitizing flashes; NuMap sets the entry level and receives item-level diagnostic logs. According to the project coverage matrix, 12 trajectories fully and 5 partially align with Turkey's 2024 primary mathematics programme; subitizing, disembedding shapes and 3D composition have no direct counterpart and were retained because of their diagnostic value.