Diskalkuli · Müdahale

Diskalkuli müdahale programı nasıl olmalı? ADIM modeli ve kanıta dayalı ilkeler

Prof. Dr. Yılmaz Mutlu · Muş Alparslan Üniversitesi, Matematik Eğitimi · 25 Eylül 2026

Etkili bir diskalkuli müdahale programı beş ilkeye dayanır: açık ve sistematik öğretim, somuttan yarı somuta ve soyuta ilerleyen temsil sırası, sayı hissine odaklanan içerik, sık ve kısa bireysel oturumlar ve kısa deneme ölçümleriyle veri temelli ilerleme izleme. Bu ilkeler, Mutlu ve Akgün'ün (2017, 2019) üç üçüncü sınıf öğrencisine beş hafta boyunca her gün 20–30 dakika, toplam 75 ders olarak uyguladığı bilgisayar destekli müdahalede sayma, basamak değeri ve yaklaşık sayı becerilerinde ilerleme ve yanıt hızında artış sağlamıştır. ADIM (Altı Adımda Diskalkuli Müdahale Modeli), bu ilkeleri öğrenci profili, hedef kazanım, gerekçeli uyarlama, uyarlanmış ders, değerlendirme ve evde destek olmak üzere altı adımlık bir bireysel öğretim planına dönüştürür.

Kanıta dayalı müdahalenin ilkeleri nelerdir?

Öğrenme güçlüğü olan öğrencilerde matematik öğretimine ilişkin meta-analizler, birkaç öğretim bileşeninin tutarlı biçimde büyük etki ürettiğini gösterir: açık öğretim, görsel temsiller, öğrencinin düşüncesini sözelleştirmesi, sıralı ve çeşitli örnekler ile öğretmene ve öğrenciye geri bildirim (Gersten ve ark., 2009). Fuchs ve arkadaşları (2008) yoğun müdahale için yedi ilke tanımlar: öğretimsel açıklık, güçlü kavramsal temel, alıştırma ve pratik, kümülatif tekrar, motivasyon araçları, sürekli ilerleme izleme ve müdahaleye yanıtın değerlendirilmesi. Mutlu (2019), aynı bileşenlerin diskalkulisi olan öğrencilerde matematik kaygısını azaltmaya da hizmet ettiğini vurgular.

İlke	Ne demek?	Diskalkulide neden gerekli?
Açık ve sistematik öğretim	Modelle → birlikte yap → bağımsız uygula; anında düzeltici geri bildirim	Keşfe dayalı öğretim çalışma belleğini aşırı yükler; diskalkulide bu kapasite yaşıtlardan yaklaşık bir yıl geridedir (Geary ve ark., 2004)
Somut → yarı somut → soyut (CRA)	Manipülatif, sonra görsel temsil, sonra sembol	Diskalkulide temel güçlük sembolü büyüklükle eşleştirmektir; Dehaene'in üçlü kod modelinde kodlar arası geçiş bozuktur (Mutlu & Akgün, 2019)
Sayı hissi odaklı içerik	Subitizasyon, büyüklük karşılaştırma, sayı doğrusu, parça-bütün	Sayı hissi ve sayı doğrusu eğitimi matematik başarısını yordayan çekirdek becerileri güçlendirir (Butterworth ve ark., 2011)
Sık ve kısa oturumlar	Haftada 4–5 gün, 20–30 dakika, bireysel veya çok küçük grup	Dikkat ve bellek yükü düşük tutulur; olgular otomatikleşene kadar dağıtılmış pratik gerekir
Deneme ölçümüyle izleme	Hedefe özgü kısa ölçümler, düzenli aralıkla, eğilim çizgisi üzerinde karar	Öğrenci "müdahaleye yanıt vermiyorsa" plan değiştirilmelidir; sezgiyle değil veriyle karar verilir
Kaygıya duyarlı ortam	Düşük riskli görevler, hatayı normalleştirme, süreç övgüsü	Diskalkulisi olan öğrencilerde kaygı en yüksek düzeydedir ve çalışma belleğini daha da daraltır (Mutlu, 2019)

Bilgisayar destekli müdahale ne kadar işe yarar? Mutlu ve Akgün'ün bulguları

Mutlu ve Akgün, Çoklu Süzgeç Modeli ile belirlenen üç üçüncü sınıf öğrencisi (bir kız, iki erkek; 9 yaş 2 ay – 9 yaş 9 ay) için bilgisayar destekli öğretim materyalleri geliştirmiştir. Ön değerlendirme bu öğrencilerin iki tek basamaklı sayıyı toplamada ve onluk-birlik kavramında sorun yaşadığını gösterdiğinden içerik 1. ve 2. sınıf kazanımlarına göre kurulmuştur: sayma becerileri ("Matematik Saymayla Başlar": Yüzlük Kartlar, Hangisinde Daha Çok Var?, Yüze Doğru), basamak değeri ("Sayılar Basamak Basamak Artar": Onluk Yap!, Küplerle Sayılar) ve toplama ("Bir Araya Gelelim ve Artalım": Kaç Tane?, Elde Kaç?). Materyaller üçlü kod, yaklaşık ve kesin sayı sistemleri, uzaklık ve büyüklük etkisi ile çalışma belleği bulguları gözetilerek tasarlanmış; tüm etkinlikler seslendirilmiş ve yanlış yanıtta sesli geri bildirim verilmiştir. Uygulama beş hafta, hafta içi her gün, günde ortalama 20–30 dakika, toplam 75 ders olarak altı oturumda (üçü 1. sınıf, üçü 2. sınıf kazanımları) bireysel yürütülmüştür.

Yaklaşık sayı becerileri (TOJET, 2017). Panamath programı (yanıt süresi, doğruluk yüzdesi ve Weber kesri) ile Diskalkuli Tarama Aracı'nın nokta sayma, sembolik karşılaştırma ve zihinsel sayı doğrusu alt testleri ön test–son test olarak kullanılmıştır. Bulgular, katılımcıların yaklaşık sayı becerilerinin geliştiğini ve yanıtlama hızlarında anlamlı artış olduğunu göstermiştir (Mutlu & Akgün, 2017).

Aritmetik beceriler (IJRES, 2019). Araştırmacı tarafından belirtke tablosuyla geliştirilen sayma, basamak değeri ve toplama başarı testleri (Cronbach alfa .82–.90) kullanılmıştır. Üç öğrencide de sayma becerileri ve basamak değeri kavramında ilerleme sağlanmış, öğrenciler toplama problemlerini çözebilir hâle gelmiştir; örneğin bir öğrenci 15 maddelik ikinci sayma testinde ön testte 1, son testte 11 doğru yanıt vermiş, bir diğeri aynı doğru sayısını 15 yerine 9 dakikada tamamlamıştır. Bununla birlikte 2. sınıf düzeyinde, özellikle sayıların yan yana verildiği toplama işlemlerinde güçlüğün sürdüğü görülmüştür. Yazarlar, diskalkulisi olan öğrencilerin öğretiminde üçlü kod modelinin ve çalışma belleği yükünü azaltan modellerin kullanılmasını önermiştir (Mutlu & Akgün, 2019).

Bu iki çalışmanın müdahale tasarımı için üç dersi vardır: (1) içerik çocuğun sınıfına göre değil, gerçek performans düzeyine göre (bu örnekte iki sınıf geriden) kurulmalıdır; (2) yalnızca doğru sayısı değil, yanıt hızı da ilerlemenin göstergesidir; (3) bilgisayar destekli öğretim, bireyselleştirilmiş öğretim ve öğretmen etkileşimiyle birlikte anlamlıdır; tek başına köklü sorunları çözmez.

ADIM modeli: Altı adım nedir?

ADIM, yukarıdaki ilkeleri uygulayıcının izleyebileceği bir plan şablonuna dönüştürür ve NuMap içinde (getnumap.com/bop/) Bireyselleştirilmiş Öğretim Planı (BÖP) sihirbazı olarak çalışır. Her adımı ekosistemdeki bir araç besler; karar uygulayıcıya aittir.

Adım	Başlık	İçerik	Besleyen araç
1	Öğrenci Özellikleri	NuMap bilişsel-akademik profili (sayı hissi, çalışma belleği, dikkat) ihtiyaç cümlelerine çevrilir; kaygı, dil-okuma, sağlık ve devamsızlık gibi NuMap'in ölçmediği alanlar elle gözlemle eklenir; güçlü yönler ve öncelikli 1–2 ihtiyaç uygulayıcının kendi sözleriyle özetlenir.	NuMap
2	Hedef Kazanım + Önkoşul	Öğrenme alanı, gözlenebilir tek hedef davranış, koşul, ölçüt (örneğin üç ardışık oturumda en az %80 doğru), süre, başlangıç düzeyi, önkoşul beceriler ve tipik kavram yanılgıları. Hedef, en zayıf sayı alanından yola çıkarak öğrenme yörüngesindeki sıradaki düzeyden önerilir.	NuMap · yörünge
3	Gerekçeli Uyarlamalar	Yöntem, içerik, materyal ve etkinlik-ortam-değerlendirme uyarlamaları, her biri gerekçesiyle; yoğunluk (doz, grup büyüklüğü, sıklık; örneğin haftada 4 × 20 dakika, 1:3). Uyarlamalar profil güdümlü, literatür temelli bir kütüphaneden seçilir.	DokunSay · GalakSay
4	Uyarlanmış Ders (Somut → Soyut)	Somut düzey (DokunSay araçları), yarı somut düzey (nokta kartı, sayı doğrusu, onluk çerçeve), soyut düzey (sembol), akıcılık-motivasyon (GalakSay) ve çoklu ipucu-dikkat molaları. Bir düzeyden diğerine geçmeden yaklaşık %85 ustalık aranır.	DokunSay · GalakSay · SayKent
5	Değerlendirme	Değerlendirme planı (araç, ölçüt, sıklık), hata türü analizi (kavram mı, yordam mı, dikkat-akıcılık mı) ve karar: uyarla / sürdür / hedefi yükselt. Kısa deneme ölçümleri en az üç ardışık oturumda tekrarlanır; eğilim çizgisi kararı önerir, son sözü uygulayıcı söyler.	NuMap
6	Evde Destek	Günlük yaşam etkinlikleri (mutfakta sayma-ölçme, alışverişte para), evde oynanabilir oyunlar, kısa ve başarı garantili çalışma yaprakları ve aile bilgilendirme süreci (sıklık, yol, aile eğitimi).	ABMATO

Modelin iki tasarım ilkesi öne çıkar. Birincisi "adımlar kopuk olmasın": 1. adımdaki güçlük profili 3. adımın uyarlamalarını açar, 2. adımdaki hedef 4. adımın dersini kurar, 3. adımdaki uyarlamalar 4. adımın somut-yarı somut-soyut merdivenine gömülür, 5. adımın verisi döngüyü yeniden başlatır. İkincisi "öğretmen dili": teknik terimler (probe, medyan, fidelite) uygulayıcı için "kısa deneme", "ortanca", "uygulama doğruluğu" olarak sadeleştirilmiştir. Plan çıktısı Millî Eğitim Bakanlığı EK-1 BEP biçimiyle uyumludur; III. BEP planı tablosu, birim kararları ve imza bileşimi dâhil edilir, her adım ayrı yazdırılabilir.

İlerleme nasıl izlenir ve karar nasıl verilir?

Müdahaleye yanıt yaklaşımı iki tutarsızlığa dayanır: öğrencinin yaşıtlarından belirgin düşük performansı ve dikkatle planlanmış öğretime yetersiz yanıtı (Mutlu & Akgün, 2017). Bu nedenle ADIM'ın 5. adımı yalnızca dönem sonu ölçümü değil, düzenli ve hedefe özgü kısa deneme ölçümlerini öngörür. Uygulamada süreç şöyledir: hedef beceriye özgü, bir-iki dakikalık ölçüm (örneğin 0–20 aralığında sayı karşılaştırma ya da tek basamaklı toplama olguları) haftada bir aynı biçimde uygulanır; en az üç ardışık veri noktası toplanır; puanlar hedef çizgisiyle karşılaştırılır. Veriler hedef çizgisinin altında ve düz seyrediyorsa müdahale uyarlanır (yoğunluk artırılır, temsil düzeyi geri alınır ya da önkoşula inilir); yükseliyorsa sürdürülür; hedefe ulaşıldıysa yörüngedeki bir sonraki düzeye geçilir. NuMap yeniden taraması ve öğrenme yörüngesi görevleri bu ölçümleri sağlar; SayKent madde bankası akıcılık ölçümü için ek kaynak sunar.

GalakSay, DokunSay ve SayKent modele nasıl oturur?

DokunSay (somut düzey): Algısal ve kavramsal subitizasyon ilkesine göre tasarlanmış dokunsal sayı tabletleri ve uygulaması. 48–60 aylık 20 okul öncesi çocukla yapılan ön test–son test çalışmasında anlamlı fark ve büyük etki büyüklüğü (Cohen d = 1,24) bildirilmiştir (Mutlu, Olkun & Cumhur, 2019). ADIM'da 3. adımın materyal uyarlamasını ve 4. adımın somut düzeyini besler.
GalakSay (akıcılık ve motivasyon): Uzay temalı sayısal beceri oyunu. Kavram oturduktan sonra temel olguların otomatikleşmesi için her gün kısa, kaygısız, strateji temelli pratik sağlar; ilerleme NuMap Öğrenci sayfasına aktarılır. 4. adımın akıcılık alanında yer alır.
SayKent (kasaba uygulaması): Madde bankası temelli uygulama ortamı; öğrenilen becerinin farklı bağlamlarda kullanılmasını ve akıcılık ölçümünü destekler. 4. adımın uygulama basamağına eklenmiştir.
ABMATO (evde destek): Aile temelli ev matematiği içerikleri; 6. adımın öneri kütüphanesidir. Ailenin matematik kaygısının çocuğa aktarılabildiği düşünüldüğünde, ev etkinliklerinin "kaygısız ve başarı garantili" olması modelin açık bir ilkesidir (bkz. matematik kaygısı ve diskalkuli).

Araçların hiçbiri öğretmenin açık öğretiminin yerine geçmez; hepsi 2. adımda belirlenen hedefe ve 3. adımdaki uyarlamalara bağlı olarak kullanılır. Bu, bilgisayar destekli öğretimin ancak bireyselleştirilmiş öğretim ve öğretmen etkileşimiyle birlikte katkı sağladığı yönündeki bulguyla tutarlıdır (Mutlu & Akgün, 2019).

Bir örnek plan nasıl görünür?

Okul öncesi son yıl, NuMap Bölüm A sonucu "MÖG Riski" olan, A3 Sembolik Karşılaştırma ve A6 İleri-Geri Sayma'da en zayıf, B3 Geriye Sayı Uzamı düşük bir çocuk düşünelim. 1. adımda profil "10'a kadar sayı sembollerini büyüklükle eşleştiremiyor, geriye sayamıyor, sözel yönergeyi akılda tutmakta zorlanıyor" biçiminde ihtiyaç cümlesine çevrilir. 2. adımda hedef "somut nesnelerle ve rakam kartlarıyla, 0–10 aralığında iki sayıdan büyüğünü üç ardışık oturumda en az %80 doğrulukla gösterir; 6 hafta" olarak yazılır; önkoşul olarak birebir eşleyerek sayma doğrulanır. 3. adımda yöntem uyarlaması açık öğretim ve CRA, materyal uyarlaması DokunSay tabletleri ve boş sayı doğrusu, yoğunluk haftada 4 × 20 dakika, 1:1 olarak belirlenir; çalışma belleği için yönergeler kısa tutulur ve görsel ipucu eklenir. 4. adımda somut düzeyde iki kümeyi eşleştirerek çoğu bulma, yarı somut düzeyde nokta kartı ve sayı doğrusu, soyut düzeyde rakam kartları; ardından GalakSay'da kısa akıcılık oyunu. 5. adımda haftalık sayı karşılaştırma denemesi ve karar kuralı; 6. adımda sofra kurarken "kimde daha çok?" oyunu ve ABMATO çalışma yaprağı. Plan, NuMap'te tek tıkla taslak olarak açılır ve uygulayıcı her alanı düzenler.

Sık sorulan sorular

ADIM modeli nedir?

ADIM (Altı Adımda Diskalkuli Müdahale Modeli), diskalkuli riski taşıyan çocuk için bireyselleştirilmiş öğretim planını altı adımda kuran bir çerçevedir: öğrenci özellikleri, hedef kazanım ve önkoşul, gerekçeli uyarlamalar, somuttan soyuta uyarlanmış ders, deneme ölçümüyle değerlendirme ve evde destek. NuMap içindeki BÖP sihirbazı bu adımları uygulayıcıya adım adım yaptırır.

Diskalkuli müdahalesi ne sıklıkta ve ne kadar süreyle yapılmalı?

Alanyazın seyrek ve uzun oturumlar yerine sık ve kısa oturumları önerir. Mutlu ve Akgün'ün çalışmalarında üç üçüncü sınıf öğrencisine beş hafta boyunca hafta içi her gün 20–30 dakikalık bireysel oturumlarla toplam 75 ders verilmiş; sayma, basamak değeri ve toplama becerilerinde ilerleme ve yanıt hızında artış gözlenmiştir.

Bilgisayar ve oyun temelli uygulamalar öğretmenin yerini tutar mı?

Hayır. Bilgisayar destekli öğretim, bireyselleştirilmiş öğretim ve öğretmen etkileşimiyle birlikte kullanıldığında katkı sağlar; tek başına köklü sorunları çözmez. GalakSay ve SayKent gibi oyunlar ADIM'da akıcılık ve motivasyon aracı olarak, öğretmenin verdiği açık öğretimden sonra kullanılır.

Somut-yarı somut-soyut (CRA) sıralaması diskalkulide neden önemlidir?

Diskalkulisi olan çocuk sembolü büyüklükle eşleştirmekte zorlanır. Önce manipülatiflerle (somut), sonra nokta kartı veya sayı doğrusu gibi görsellerle (yarı somut), en son rakam ve işlem sembolüyle (soyut) çalışmak bu köprüyü kurar. ADIM'da bir düzeyden diğerine geçmeden yaklaşık %85 ustalık aranır.

İlerleme nasıl izlenir?

Hedef beceriye özgü kısa deneme ölçümleri (probe) düzenli aralıklarla, örneğin haftalık, tekrarlanır; en az üç ardışık oturumun verisi eğilim çizgisi üzerinde değerlendirilir ve müdahaleyi sürdürme, uyarlama ya da hedefi yükseltme kararı verilir. NuMap yeniden taraması ve yörünge görevleri bu ölçümleri sağlar.

Kaynakça

Butterworth, B., Varma, S., & Laurillard, D. (2011). Dyscalculia: From brain to education. Science, 332(6033), 1049–1053. https://doi.org/10.1126/science.1201536
Fuchs, L. S., Fuchs, D., Powell, S. R., Seethaler, P. M., Cirino, P. T., & Fletcher, J. M. (2008). Intensive intervention for students with mathematics disabilities: Seven principles of effective practice. Learning Disability Quarterly, 31(2), 79–92. https://doi.org/10.2307/20528819
Geary, D. C., Hoard, M. K., Byrd-Craven, J., & DeSoto, M. C. (2004). Strategy choices in simple and complex addition: Contributions of working memory and counting knowledge for children with mathematical disability. Journal of Experimental Child Psychology, 88(2), 121–151. https://doi.org/10.1016/j.jecp.2004.03.002
Gersten, R., Chard, D. J., Jayanthi, M., Baker, S. K., Morphy, P., & Flojo, J. (2009). Mathematics instruction for students with learning disabilities: A meta-analysis of instructional components. Review of Educational Research, 79(3), 1202–1242. https://doi.org/10.3102/0034654309334431
Mutlu, Y. (2019). Math anxiety in students with and without math learning difficulties. International Electronic Journal of Elementary Education, 11(5), 471–475. https://doi.org/10.26822/iejee.2019553343
Mutlu, Y., & Akgün, L. (2017). The effects of computer assisted instruction materials on approximate number skills of students with dyscalculia. The Turkish Online Journal of Educational Technology, 16(2), 119–136.
Mutlu, Y., & Akgün, L. (2017b). Matematik öğrenme güçlüğünü tanılamada yeni bir model önerisi: Çoklu Süzgeç Modeli. İlköğretim Online, 16(3), 1153–1173. https://doi.org/10.17051/ilkonline.2017.330247
Mutlu, Y., & Akgün, L. (2019). Using computer for developing arithmetical skills of students with mathematics learning difficulties. International Journal of Research in Education and Science, 5(1), 237–251.
Mutlu, Y., & Olkun, S. (2025). Beyin, bellek ve sayılar: Diskalkuliye çok boyutlu bir yaklaşım. Yaşadıkça Eğitim, 39(3), 841–858. https://doi.org/10.33308/26674874.2025393958
Mutlu, Y., Olkun, S., & Cumhur, F. (2019). DokunSay sayı tabletlerinin okul öncesi çocuklarının aritmetik becerileri üzerindeki etkisinin incelenmesi. İlköğretim Online, 18(1), 437–451.
NuMap. (2026). ADIM Modeli — Altı Adımda Diskalkuli Müdahale: BÖP sihirbazı [Web uygulaması]. https://getnumap.com/bop/

Bu sayfaya atıf: Mutlu, Y. (2026). Diskalkuli müdahale programı nasıl olmalı? ADIM modeli ve kanıta dayalı ilkeler. Her Çocuk Matematik Öğrenebilir. https://hercocukmatematikogrenebilir.com/bilgi/diskalkuli-mudahale-programi-adim-modeli/

Summary in English

An effective dyscalculia intervention rests on explicit and systematic instruction, a concrete–representational–abstract sequence, number-sense-focused content, frequent short individual sessions and probe-based progress monitoring, in line with the meta-analytic evidence of Gersten et al. (2009) and the seven principles of Fuchs et al. (2008). Mutlu and Akgün (2017, 2019) applied these principles in a computer-assisted programme for three third graders identified through the Multi-Filter Model: 75 lessons of 20–30 minutes over five weeks improved counting, place-value and approximate-number skills and increased response speed, although difficulties with second-grade horizontal addition persisted, and the authors stressed that software supplements rather than replaces teacher-led individualized instruction.

The ADIM model (Six-Step Dyscalculia Intervention Model) converts these principles into an individualized teaching plan inside NuMap: (1) student profile, (2) trajectory-based target skill with condition, criterion and duration, (3) justified adaptations and dosage, (4) an adapted CRA lesson with about 85% mastery before moving up, (5) probe-based evaluation with an adapt / continue / raise-the-goal decision rule, and (6) home support. DokunSay supplies the concrete level, GalakSay and SayKent fluency and application practice, ABMATO home activities, and NuMap the profile and monitoring data; the output is compatible with the Turkish Ministry of Education's EK-1 IEP format.