Diskalkuli · Tanılama

Diskalkuli nasıl tanılanır? Çoklu Süzgeç Modeli (Mutlu & Akgün, 2017)

Prof. Dr. Yılmaz Mutlu · Muş Alparslan Üniversitesi, Matematik Eğitimi · 25 Eylül 2026

Diskalkuli tek bir testle değil, kapsayıcı ve dışlayıcı ölçütleri ardışık olarak denetleyen çok kaynaklı bir değerlendirmeyle tanılanır. Çoklu Süzgeç Modeli (ÇSM) bunun için beş süzgeç tanımlar: öğretmen görüşü, Diskalkuli Ön Değerlendirme Testi, Diskalkuli Tarama Aracı, öğrenci tanıma formu ve zekâ testi. Modelin ilk uygulamasında iki ilkokuldaki yaklaşık 500 üçüncü sınıf öğrencisinden 75'i öğretmenlerce aday gösterilmiş, süzgeçlerin sonunda 3 öğrenci matematik öğrenme güçlüğü yaşayan öğrenci olarak belirlenmiştir (Mutlu & Akgün, 2017).

Neden tek bir test yeterli değildir?

Diskalkuli tanısı, güçlüğün hem var olduğunu (kapsayıcı ölçüt) hem de başka bir nedenle açıklanamadığını (dışlayıcı ölçüt) göstermeyi gerektirir. Mutlu ve Akgün (2017), o güne kadar kullanılan dört tanılama yaklaşımının güçlü ve zayıf yönlerini incelemiştir:

Yöntem	Ne yapar?	Sınırlılığı
Belirti gözlemi / kontrol listeleri	Diskalkuli belirtilerine göre hazırlanmış listelerle çocuk gözlenir	Aynı belirtiler belirli yaşlarda diskalkulisi olmayan çocuklarda da görülür; düşük performansın nedenini söylemez
Tutarsızlık yöntemi	Ortalama veya üstü zekâ ile başarı testinde %25–30'un altındaki puanın birlikteliği aranır	Erken tanıda düşük başarılıyı diskalkuliden ayıramaz; tek ölçüme dayanır; bazı diskalkulik öğrencilerde tutarsızlık görülmez
Müdahaleye yanıt (RTI)	Etiketlemeden önce kademeli öğretim verilir; yanıt vermeyen öğrenci bir sonraki katmana alınır	Güçlüğün diskalkuli olup olmadığını belirlemek için yine bir tutarsızlık ölçütüne ihtiyaç duyar
Bilgisayar tabanlı tarama araçları	Nokta sayma, sembolik karşılaştırma, sayı doğrusu, Weber kesri gibi görevlerle çekirdek sayı becerilerini ölçer	Ayırt edici özelliklerden çok yüzdeliklere odaklanır; yanlış pozitif tanı eleştirisi almıştır

Sonuç açıktır: her yöntem tek başına ya diskalkuliyi düşük başarıdan ayıramaz ya da dışlayıcı nedenleri denetleyemez. Diskalkulinin heterojen olması (çekirdek sayı alanı, bellek, görsel-uzamsal ve mantıksal alt türler) da tek boyutlu bir ölçümü yetersiz kılar. Bu nedenle "farklı nitelikleri ölçmeye yönelik birçok testin kullanılabildiği bir modele" ihtiyaç doğmuştur (Mutlu & Akgün, 2017).

Modelin mantığı nedir: kapsayıcı ölçütler önce, dışlayıcı ölçütler sonra

ÇSM, diskalkuli tanımlarından türetilen iki ölçüt türünü sıraya koyar. Kapsayıcı ölçütler, tanımlanan durumun içinde yer almak için sahip olunması gereken özelliklerdir: normal zekâ ve uygun öğretime rağmen matematikte beklenmedik düşük başarı. Dışlayıcı ölçütler ise güçlüğü açıklayabilecek başka nedenlerdir: yetersiz zekâ, yetersiz öğretim, uzun devamsızlık, sağlık sorunları ve sosyokültürel nedenler.

Modelde kapsayıcı ölçütlere ait süzgeçler önce uygulanır; bunun iki nedeni vardır. Birincisi, öğrencinin matematikteki gerçek performans düzeyinin önce tespit edilmesidir. İkincisi pratiktir: kapsayıcı süzgeçler (öğretmen görüşü, kâğıt-kalem testi, tablet tabanlı tarama) grup hâlinde ve kısa sürede uygulanabilirken, dışlayıcı süzgeçler (aile görüşmesi, zekâ testi) bireysel uygulanır ve uzun zaman alır. Süzgeçlerin ardışık daralması sayesinde en pahalı değerlendirme yalnızca gerçekten gerekli olan az sayıda öğrenciye yapılır.

Beş süzgeç nasıl uygulanır?

Aşağıda her süzgeç, 2015–2016 öğretim yılında Muş'taki iki ilkokulun 3. sınıflarında yapılan özgün uygulamadaki biçimiyle anlatılmıştır (Mutlu & Akgün, 2017).

1. Süzgeç: Öğretmen görüşü

Tüm 3. sınıf öğretmenlerinden "okuma yazmada problemi olmayan, ancak sınıfındaki öğrenciler arasında matematikte en düşük başarılı beş öğrenciyi" belirlemeleri istenmiştir. Okuma koşulu, disleksiye bağlı genel öğrenme güçlüğünü baştan ayırmak içindir. 15 sınıf öğretmeninin görüşüyle yaklaşık 500 öğrenci arasından 75 öğrenci seçilmiştir.

2. Süzgeç: Diskalkuli Ön Değerlendirme Testi (DÖDT)

DÖDT, alanyazındaki diskalkuli belirtilerinden derlenen ve uzman görüşüyle geliştirilen, 1. ve 2. sınıf düzeyinde bir kâğıt-kalem testidir. Düzeyin iki yıl geride tutulmasının nedeni, diskalkulisi olan öğrencilerin yaşıtlarının yaklaşık iki yıl gerisinde olmasıdır (Geary ve ark., 2004). Norm oluşturmak için rastgele seçilen 82 üçüncü sınıf öğrencisine uygulanmış, Cronbach alfa güvenirliği 0,94 bulunmuştur. Puanlama yalnızca doğru sayısına değil, ters etkililik puanına (IES: yanıtlama süresi / doğru yanıt yüzdesi) dayanır; böylece hem "çok yavaş ama doğru" hem "hızlı ama hatalı" örüntüler yakalanır. İki adımlı kümeleme analizi norm grubunu %74,4'lük üst (ortalama IES ≈ 0,35) ve %25,6'lık alt (≈ 0,71) kümeye ayırmış; öğretmenlerin aday gösterdiği 75 öğrenciye uygulanan testte 8 öğrencinin IES puanı alt kümede kalmıştır. Değerlendirmede üç ölçüt birlikte dikkate alınmıştır: yanıtlama süresi, yanlış yanıt sayısı ve parmakla sayma gibi basit stratejilerin kullanımı. Test aynı zamanda bireysel öğretim programı tasarımında kullanılabilecek bir profil verir.

3. Süzgeç: Diskalkuli Tarama Aracı (DTA)

Bu aşamada Olkun ve arkadaşlarının TÜBİTAK 111K545 projesi kapsamında geliştirdiği, tablet üzerinde uygulanan Diskalkuli Tarama Aracı kullanılmıştır. Aracın henüz normu bulunmadığı için önce Muş merkezdeki beş ilkokuldan rastgele seçilen 261 üçüncü sınıf öğrencisiyle (130 erkek, 131 kız) norm çalışması yapılmış; kaynaştırma öğrencilerinin verileri norma dâhil edilmemiştir. Kullanılan alt testler ve puanlama şöyledir:

Nokta sayma (NS): Ekrandaki düzenli/rastgele noktaların sayısı; subitizasyon yetisi; IES puanı.
Sembolik sayı karşılaştırma (SSK): Sayısal ve fiziksel büyüklüğün uyumlu, uyumsuz ve nötr olduğu sayı çiftleri (sayısal Stroop); IES puanı.
Zihinsel sayı doğrusu (ZSD): 0–10, 0–100 ve 0–1000 doğrularında toplam 58 sayının konumunu tahmin; mutlak hata ortalaması.

Her alt test için iki adımlı kümeleme ile alt, orta ve üst gruplar tanımlanmış; 8 aday öğrencinin puanları bu normlarla karşılaştırılmıştır. Alt testlerin tümünde ya da çoğunda alt grup düzeyinde performans gösteren öğrenciler "MÖG riski yüksek" kategorisinde ele alınmış, tek bir alt testte düşük kalanlar risk grubundan çıkarılmıştır.

4. Süzgeç: Öğrenci tanıma formu

Karataş ve Yavuzer'in (2015) Öğrenci Tanıma Formu uyarlanarak sınıf öğretmeni, okul yönetimi ve aileyle görüşmeler yoluyla öğrencinin eğitim geçmişi, sağlık durumu ve sosyoekonomik koşulları hakkında veri toplanmıştır. Amaç, uzun süreli devamsızlık (birkaç ay), kronik hastalık ya da benzer nedenlerle düşük başarı gösteren öğrencileri ayırt etmektir. Bu aşamada bazı velilere ulaşılamamış, bir veli çocuğunun sürece katılmasına izin vermemiştir; formu dolduran dört öğrencinin ailesinde ve öğretmen beyanlarında yaşıtlarından farklı bir durum saptanmamıştır.

5. Süzgeç: Zekâ testi

Velilerin dilekçesiyle Rehberlik ve Araştırma Merkezi'nde dört öğrenciye Wechsler Çocuklar için Zekâ Ölçeği uygulanmıştır. Iuculano, Tang, Hall ve Butterworth'ün (2008) çalışmasında olduğu gibi IQ 70 ve üzeri ölçüt alınmış; genel zekâ puanı 68 olan bir öğrenci risk grubundan çıkarılmıştır. Modelin sonunda üç öğrenci (bir kız, iki erkek) matematik öğrenme güçlüğü yaşayan öğrenci olarak belirlenmiş ve bu öğrenciler daha sonra bilgisayar destekli müdahale çalışmalarının katılımcıları olmuştur (Mutlu & Akgün, 2017b; 2019).

Süzgeçlerin özeti

Süzgeç	Ölçüt türü	Uygulama	Karar ölçütü	Kalan öğrenci
1. Öğretmen görüşü	Kapsayıcı	Grup, dakikalar	Okumada sorun yok, matematikte en düşük 5	~500 → 75
2. DÖDT	Kapsayıcı	Grup, kâğıt-kalem	IES puanı norm alt kümesinde; süre, hata, strateji	75 → 8
3. DTA	Kapsayıcı	Bireysel, tablet	NS, SSK, ZSD alt testlerinin çoğunda alt grup	8 → alt testlerde düşük kalanlar (tek alt testte düşük olan çıkarıldı)
4. Öğrenci tanıma formu	Dışlayıcı	Bireysel görüşme	Devamsızlık, sağlık, sosyoekonomik neden yok	Veliye ulaşılan 4 öğrencide dışlayıcı neden bulunmadı
5. Zekâ testi (RAM)	Dışlayıcı	Bireysel, uzman	IQ ≥ 70	4 → 3

Tek test tanısından farkı nedir?

Birincisi, ÇSM üç bilgi kaynağını birleştirir: doğru yanıt sayısı, yanıtlama süresi ve kullanılan strateji. Kaufmann ve arkadaşlarının (2013) önerdiği gibi diskalkuli değerlendirmesi bu üç boyutu birlikte içermelidir; tek bir başarı testi yalnızca ilkini görür. İkincisi, model hem "diskalkuli var mı" sorusunu yanıtlar hem de müdahale için gerekli profili üretir: DÖDT ve DTA sonuçları hangi becerilerin (sayma, basamak değeri, sayı doğrusu) çalışılacağını gösterir. Üçüncüsü, dışlayıcı süzgeçler sayesinde matematik kaygısı, devamsızlık ya da düşük zekâya bağlı düşük başarı diskalkuli etiketinden ayrılır. Yazarlar, modelin uygulamada "sağlam sonuçlar" verdiğini ve süzgeç çeşitliliğinin öğrenciyi birçok boyutuyla değerlendirme fırsatı sunduğunu vurgular.

Sonraki araştırmalar modelin ölçüm katmanına ilişkin önemli bir ayrıntı eklemiştir: okul öncesi dönemde algısal subitizasyon ve yaklaşık sayı sistemi (Panamath) ölçümleri risk grubunu düşük başarılı gruptan ayırt edememiş, sembolik sayı karşılaştırma ve kavramsal subitizasyon ise ayırt edebilmiştir (Mutlu, Erdem & Söylemez, 2025). Bu bulgu, kapsayıcı süzgeçlerde hangi alt testlerin ağırlık taşıması gerektiğine dair somut bir yol gösterir.

Model NuMap ve RAM süreciyle nasıl ilişkilenir?

ÇSM 2017'de kâğıt-kalem testi ve proje tabanlı bir tablet aracıyla uygulanmıştır. NuMap (getnumap.com), modelin kapsayıcı süzgeçlerinin (2. ve 3. süzgeç) güncel, normlu ve dijital karşılığı olarak tasarlanmıştır. Aşağıdaki eşleme, modelin hangi süzgecinin hangi araçla yürütülebileceğini gösterir:

ÇSM süzgeci	2017 uygulaması	Günümüzde karşılığı
1. Öğretmen görüşü	Sözlü aday gösterme	NuMap öğretmen formu ve sınıf listeleri; öğretmen gözlem kontrol listesi (bkz. belirtiler)
2. Ön değerlendirme (DÖDT)	1–2. sınıf düzeyi kâğıt-kalem testi, IES	NuMap A6 İleri-Geri Sayma, A7 Toplama, A8 Çıkarma, A9 Parça-Bütün, A10 Sıralama; doğruluk ve süre birlikte kaydedilir
3. Tarama aracı (DTA)	Nokta sayma, sembolik karşılaştırma, zihinsel sayı doğrusu	NuMap A1 Algısal Sanbil, A5 Kavramsal Sanbil, A2 Yaklaşık Sayı Algısı, A3 Sembolik Karşılaştırma, A4 Sayı Doğrusu Tahmini; ek olarak B1–B9 çalışma belleği ve dikkat alt testleri
4. Öğrenci tanıma formu	Aile-öğretmen-idare görüşmesi	NuMap çok kaynaklı klinik formlar (veli, öğretmen, öğrenci); sağlık ve devamsızlık bilgisi RAM dosyasına eklenir
5. Zekâ testi	RAM'da WISC	Değişmez: RAM'da uzman tarafından yapılan bireysel değerlendirme

Önemli bir fark, kesme noktalarının belirlenme biçimidir. 2017 uygulamasında normlar yerel örneklemden iki adımlı kümelemeyle türetilmiştir; NuMap ise sıralama temelli ampirik yüzdelik dilimler kullanır ve alt %10'u "MÖG Riski", %11–25'i "Düşük Başarılı" olarak etiketler. Bu bantlar, alanyazındaki "en alt %10 = öğrenme güçlüğü, %11–25 = düşük başarılı" uzlaşısıyla uyumludur (Mutlu, 2019). Her iki yaklaşımda da tarama sonucu bir "risk" ifadesidir; eğitsel tanı Türkiye'de RAM'ın, klinik tanı ise çocuk psikiyatrisinin yetkisindedir. Modelin katkısı, RAM'a gönderilen dosyanın öğretmen görüşü, normlu tarama profili ve öğrenci tanıma bilgileriyle güçlendirilmiş olmasıdır; bu da hem yanlış yönlendirmeyi azaltır hem de tanı sonrası BEP'in hangi becerilere odaklanacağını baştan belirler.

Sık sorulan sorular

Çoklu Süzgeç Modeli kaç aşamadan oluşur?

Beş süzgeçten oluşur: (1) öğretmen görüşü, (2) Diskalkuli Ön Değerlendirme Testi, (3) Diskalkuli Tarama Aracı, (4) öğrenci tanıma formu ve (5) zekâ testi. İlk üç süzgeç kapsayıcı ölçütleri (matematikte beklenmedik düşük performans), son ikisi dışlayıcı ölçütleri (devamsızlık, sağlık, sosyoekonomik durum, zihinsel yetersizlik) denetler.

Diskalkuli tek bir testle tanılanabilir mi?

Hayır. Tek bir başarı testi veya tarama aracı, gerçek diskalkuliyi yetersiz öğretim, devamsızlık, zihinsel yetersizlik veya matematik kaygısına bağlı düşük başarıdan ayırt edemez. Bu yüzden Çoklu Süzgeç Modeli farklı nitelikleri ölçen araçları ardışık olarak kullanır ve her aşamada bir grup öğrenciyi eler.

Modelde zekâ testi neden en sonda uygulanır?

Zekâ testi bireysel uygulanan, uzun süren ve uzman gerektiren bir araçtır. Kapsayıcı süzgeçler grup hâlinde ve kısa sürede uygulanabildiği için önce onlar kullanılır; böylece yalnızca gerçekten risk taşıyan az sayıda öğrenci zekâ testine yönlendirilir. Modelde IQ 70 ve üzeri ölçütü benimsenmiştir.

Çoklu Süzgeç Modeli RAM tanısının yerine geçer mi?

Geçmez; onu besler. Türkiye'de eğitsel tanı Rehberlik ve Araştırma Merkezlerinin yetkisindedir. Model, RAM'a gönderilecek öğrencilerin doğru seçilmesini ve başvuru dosyasının öğretmen görüşü, tarama raporu ve öğrenci tanıma formuyla güçlendirilmesini sağlar; nitekim modelin son süzgeci olan zekâ değerlendirmesi RAM tarafından yapılmıştır.

NuMap Çoklu Süzgeç Modeli'nin hangi aşamasına karşılık gelir?

NuMap, modelin 2. ve 3. süzgeçlerinin (ön değerlendirme ve tarama aracı) dijital ve normlu karşılığıdır: A1–A12 sayısal ve B1–B9 bilişsel alt testleri, yanıt doğruluğu ve süresini birlikte kaydeder, yüzdelik temelli risk bandı üretir. Öğretmen görüşü, öğrenci tanıma formu ve zekâ değerlendirmesi ise modelin NuMap dışında kalan süzgeçleridir; NuMap'teki veli ve öğretmen formları öğrenci tanıma formu işlevini kısmen üstlenir.

Kaynakça

Bruyer, R., & Brysbaert, M. (2011). Combining speed and accuracy in cognitive psychology: Is the inverse efficiency score (IES) a better dependent variable than the mean reaction time (RT) and the percentage of errors (PE)? Psychologica Belgica, 51(1), 5–13. https://doi.org/10.5334/pb-51-1-5
Geary, D. C., Hoard, M. K., Byrd-Craven, J., & DeSoto, M. C. (2004). Strategy choices in simple and complex addition: Contributions of working memory and counting knowledge for children with mathematical disability. Journal of Experimental Child Psychology, 88(2), 121–151. https://doi.org/10.1016/j.jecp.2004.03.002
Iuculano, T., Tang, J., Hall, C. W., & Butterworth, B. (2008). Core information processing deficits in developmental dyscalculia and low numeracy. Developmental Science, 11(5), 669–680. https://doi.org/10.1111/j.1467-7687.2008.00716.x
Kaufmann, L., Mazzocco, M. M., Dowker, A., von Aster, M., Göbel, S. M., Grabner, R. H., … Nuerk, H.-C. (2013). Dyscalculia from a developmental and differential perspective. Frontiers in Psychology, 4, 516. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2013.00516
Mutlu, Y. (2019). Math anxiety in students with and without math learning difficulties. International Electronic Journal of Elementary Education, 11(5), 471–475. https://doi.org/10.26822/iejee.2019553343
Mutlu, Y., & Akgün, L. (2017). Matematik öğrenme güçlüğünü tanılamada yeni bir model önerisi: Çoklu Süzgeç Modeli. İlköğretim Online, 16(3), 1153–1173. https://doi.org/10.17051/ilkonline.2017.330247
Mutlu, Y., & Akgün, L. (2017b). The effects of computer assisted instruction materials on approximate number skills of students with dyscalculia. The Turkish Online Journal of Educational Technology, 16(2), 119–136.
Mutlu, Y., & Akgün, L. (2019). Using computer for developing arithmetical skills of students with mathematics learning difficulties. International Journal of Research in Education and Science, 5(1), 237–251.
Mutlu, Y., Erdem, Y., & Söylemez, İ. (2025). Examination of early mathematical skills of preschool children with and without risk of dyscalculia. European Journal of Psychology and Educational Research, 8(4), 245–261. https://doi.org/10.12973/ejper.8.4.245
Mutlu, Y., & Olkun, S. (2025). Beyin, bellek ve sayılar: Diskalkuliye çok boyutlu bir yaklaşım. Yaşadıkça Eğitim, 39(3), 841–858. https://doi.org/10.33308/26674874.2025393958

Bu sayfaya atıf: Mutlu, Y. (2026). Diskalkuli nasıl tanılanır? Çoklu Süzgeç Modeli (Mutlu & Akgün, 2017). Her Çocuk Matematik Öğrenebilir. https://hercocukmatematikogrenebilir.com/bilgi/diskalkuli-nasil-tanilanir-coklu-suzgec-modeli/

Summary in English

The Multi-Filter Model (Çoklu Süzgeç Modeli, Mutlu & Akgün, 2017) identifies mathematics learning difficulties through five sequential filters that first test inclusive criteria (unexpectedly low mathematics performance) and then exclusionary criteria (absenteeism, health, socio-economic factors, intellectual disability): teacher nomination, a Dyscalculia Preliminary Assessment Test scored with inverse efficiency scores (α = .94), a tablet-based Dyscalculia Screening Tool normed on 261 third graders (dot counting, symbolic comparison, mental number line), a student information form, and a Wechsler intelligence test administered at a Guidance and Research Centre with an IQ ≥ 70 criterion.

In the original application roughly 500 third graders were narrowed to 75 nominees, 8 at-risk students and finally 3 students with MLD. The model differs from single-test diagnosis by combining accuracy, response time and strategy use, by separating true dyscalculia from low achievement due to other causes, and by yielding an intervention profile. NuMap now provides the normed digital counterpart of filters 2 and 3 (A1–A12 numerical and B1–B9 cognitive subtests with percentile-based risk bands), while teacher input, family information and the intelligence assessment remain the responsibility of schools and RAM.