Her Çocuk Matematik ÖğrenebilirÖğretim yöntemi · Materyal
Somut–Yarı Soyut–Soyut (CRA) yaklaşımı ve DokunSay materyalleri
CRA (Concrete–Representational–Abstract; somut–yarı soyut–soyut), bir matematik kavramının önce elle tutulan nesnelerle, sonra çizim ve şemalarla, en sonunda sembollerle öğretildiği açık öğretim dizisidir ve öğrenme güçlüğü olan öğrencilerde en güçlü kanıt tabanına sahip yaklaşımlardan biridir (Witzel, Mercer & Miller, 2003). Bu dizi için tasarladığımız DokunSay sayı tabletleriyle 20 okul öncesi çocukla yürütülen çalışmada iki haftalık uygulama sonunda aritmetik becerilerde anlamlı artış ve yüksek etki büyüklüğü (Cohen d = 1,24) bulundu (Mutlu, Olkun & Cumhur, 2019). Bu sayfa CRA'nın mantığını, DokunSay fiziksel ve dijital materyallerinin kanıtını ve sınıfta kullanım sırasını açıklar.
CRA nedir ve neden işe yarar?
CRA, Bruner'in eylemsel (enactive), görsel (iconic) ve sembolik temsil kuramının öğretim dizisine çevrilmiş hâlidir. Üç aşama şöyle işler:
| Aşama | Öğrenci ne yapar? | Örnek: 7 + 5 |
|---|---|---|
| Somut (C) | Gerçek nesneleri elleriyle hareket ettirir. | 7 boncuğa 5 boncuk ekler; 10'luk çerçeveyi doldurup 2 artırır. |
| Yarı soyut (R) | Nesnelerin resmini veya şemasını çizer, çizim üzerinde işlem yapar. | Nokta kartı çizer: 7 nokta + 5 nokta, 10'a tamamlayıp 12'yi görür. |
| Soyut (A) | Yalnızca rakam ve sembol kullanır. | 7 + 5 = 7 + 3 + 2 = 12 yazar. |
Üç ilke CRA'yı "materyal kullanmak"tan ayırır: (1) Her aşamada aynı işlem, aynı dil ve aynı adımlar kullanılır; boncuk üzerinde 10'a tamamlama yapılıyorsa çizimde ve sembolde de 10'a tamamlama yapılır. (2) Bir sonraki aşamaya, önceki aşamada belirlenen ölçüt (örneğin art arda üç oturumda %80 doğruluk) karşılanınca geçilir. (3) Aşamalar tek yönlü değildir; soyut aşamada hata belirince bir basamak geri dönülür.
Kanıt tabanı geniştir. Witzel, Mercer ve Miller (2003) öğrenme güçlüğü olan ve risk altındaki ortaokul öğrencilerinde CRA ile cebir öğretiminin, aynı içeriği soyut düzeyde alan gruba göre anlamlı ölçüde daha yüksek başarı sağladığını göstermiştir. Diskalkulili öğrencilerde CRA'nın işe yaramasının nedeni, sayı büyüklüğünü ve işlemi işleyen belleğe yük bindirmeden dış temsile taşımasıdır; parmakla saymanın işlevi de aynıdır (bkz. ilgili yazı).
DokunSay materyalleri nasıl ortaya çıktı?
DokunSay, "dokunarak sayma" fikrinden doğdu: sayının dokunsal, görsel ve yapısal (5'li–10'lu) temsilini aynı nesnede birleştiren materyaller. Fiziksel setin çekirdeği, Yılmaz Mutlu ve Sinan Olkun'un algısal ve kavramsal sanbil (saymadan anlık bilme, subitizing) yetilerini referans alarak tasarladığı sayı tabletleridir. Set, Türk Patent ve Marka Kurumu tarafından "Matematik Öğrenme Güçlüğü Yaşayan Öğrencilere Yönelik Sayı Seti" başlığıyla TR 2017 15245 Y numaralı faydalı model belgesiyle korunmaktadır (başvuru 9 Ekim 2017; belge 21 Mayıs 2020; sahipleri Yılmaz Mutlu ve Sinan Olkun). Boncuklarla toplama-çıkarma eğitim materyalleri için 2021/013307 (üç tasarım, Y. Mutlu) ve 2021/013552 (üç tasarım, Y. Mutlu ve S. Olkun) numaralı endüstriyel tasarım tescilleri alınmıştır.
Sanbil odağı tesadüf değildir. Algısal sanbil (4-5 nesneyi saymadan bilme) ve kavramsal sanbil (7 noktayı 5+2 olarak bütünde görme) matematik performansını yordar; her ikisindeki zayıflık ileride matematik güçlüğüyle ilişkilidir (Mutlu, Olkun & Cumhur, 2019'daki alanyazın özeti). DokunSay tabletleri, çocuğun küçük grupları bir bakışta görmesini ve bunlar üzerinde işlem yapmasını sağlayacak biçimde düzenlenmiştir.
Okul öncesi çalışması ne buldu? (DokunSay sayı tabletleri)
Mutlu, Olkun ve Cumhur (2019), 2017-2018 güz döneminde bir özel anaokuluna devam eden 48-60 aylık 20 çocukla ön test-son test kontrol grupsuz yarı deneysel bir çalışma yürüttü. Uygulama iki hafta, toplam 20 ders saati sürdü (sabah ve öğleden sonra birer ders saati); etkinlikler sayı-çokluk eşleme, karşılaştırma, sayma ve sembolsüz toplama-çıkarma üzerine kuruldu. Veriler 21 soruluk bir ölçme aracıyla toplandı.
- Ön test ile son test puanları arasında anlamlı fark bulundu: t(19) = −6,994, p < 0,01.
- Etki büyüklüğü yüksekti: Cohen d = 1,24.
- Çocuklar bir gruptaki nesne sayısını bulmayı ve iki grubu azlık-çokluk yönünden karşılaştırmayı kolayca yaptı; önceki-sonraki sayıyı bulma ve geriye sayma ise en zor kalan becerilerdi.
Yazarlar, geriye saymanın iyi bilinen bir dizinin tersine çevrilmesini gerektirdiğini ve gündelik yaşamda bu beceriyi destekleyen deneyimlerin az olduğunu vurgular. Çalışmanın sınırlılığı kontrol grubunun olmaması ve örneklemin küçüklüğüdür; sonuç, "DokunSay materyalleri okul öncesi çocukların aritmetik becerilerinin gelişiminde etkili bir öğrenme ortamı oluşturur" biçiminde ihtiyatla ifade edilmiştir.
Basamak değeri çalışması ne buldu?
Basamak değeri, "26" ile "62"yi aynı okuyan çocuklarda görüldüğü gibi soyut yapısı nedeniyle en çok zorlanılan kavramlardandır. Mutlu ve Sarı (2019), basamak değerinde güçlük yaşayan 8 üçüncü sınıf öğrencisiyle ön test-son test kontrol grupsuz yarı deneysel bir çalışma yaptı. Araştırmacıların geliştirdiği bilgisayar destekli materyalde öğrenci ekranda onluk taban bloklarıyla temsil edilen sayıyı ilgili basamaklara yazar; yanlışsa hata mesajı alır ve yeniden dener (yarı soyut → soyut geçişi). Uygulama iki hafta, 6 ders saati sürdü.
- Basamak değeri testi ortalaması 9,62'den 19,62'ye yükseldi; fark anlamlıydı.
- Üç hafta sonra uygulanan kalıcılık testi ile son test arasında anlamlı fark yoktu; öğrenme kalıcıydı.
- Matematik kaygısı ve tutum puanlarında anlamlı değişim olmadı; kısa süreli bilişsel müdahale duyuşsal değişkenleri değiştirmedi.
Bu iki çalışma birlikte okunduğunda CRA'nın iki ucunu gösterir: okul öncesinde somut tabletler, ilkokulda ekrandaki onluk bloklarla yarı soyut temsil. DokunSay Basamak uygulaması, bu ikinci çalışmanın mantığını Bloom ve Dienes çerçevesinde genişletir.
Dijital DokunSay ailesi: 7 uygulama
DokunSay dijital araçları (dokunsay.com), 5-15 yaş öğrenciler için geliştirilmiş, tarayıcıda ücretsiz çalışan, açık kaynaklı (MIT lisansı) yedi uygulamadan oluşur. Hepsi aynı pedagojik felsefeyi paylaşır: CRA sırası, araştırma temelli çerçeve, kavram yanılgılarının ayrı ayrı ele alınması ve aşamalı zorluk. Erişilebilirlik standartları ortaktır: diskalkuli modu (yazı ölçekleme), Okabe-Ito renk körü paleti, yüksek kontrast, beş dilde sesli okuma, klavye kısayolları ve Türkçe, Kurmancî, İngilizce, Arapça, Farsça dil desteği (sağdan sola yazım dahil).
| Araç | Konu | Yaş | Kuramsal çerçeve |
|---|---|---|---|
| DokunSay Bar | Çubuklar ve pullar: sayma, karşılaştırma, toplama-çıkarma | 5-10 | CRA + Bruner |
| DokunSay Basamak | Basamak değeri, onluk taban blokları | 6-10 | Bloom + Dienes |
| DokunSay Saat | Analog-dijital saat okuma, geçen süre | 6-9 | Piaget zaman kavramı |
| DokunSay Kesir | Kesir modelleri, karşılaştırma | 6-10 | CRA + MEB programı |
| DokunSay Tam | Tam sayılar, sıfır çifti modeli | 10-13 | Sıfır çifti |
| DokunSay Geo | Şekiller ve cisimler | 5-14 | Van Hiele düzeyleri |
| DokunSay Veri | Tablo ve grafik okuma-kurma | 7-15 | Curcio + GAISE |
Dijital araçlar fiziksel materyalin yerine değil, yarı soyut aşamanın taşıyıcısı olarak tasarlanmıştır: ekrandaki çubuk, elle tutulan çubuğun görsel karşılığıdır ve aynı adımlarla işlem yapar.
Sınıfta CRA ve DokunSay nasıl kullanılır?
- Hedefi tek beceriye indirin. "Toplama" değil, "10'u geçen tek basamaklı toplama (8 + 5)" gibi. Öğrenme yörüngesindeki düzey, hedefi belirler (bkz. öğrenme yörüngeleri yazısı).
- Somut aşama (2-4 oturum). DokunSay tabletleri, boncuk seti veya onluk çerçeve ile öğretmen modeller, öğrenci aynısını yapar ve sesli anlatır ("8'e 2 ekledim 10 oldu, 3 daha 13"). Ölçüt: art arda üç oturumda %80.
- Yarı soyut aşama (2-3 oturum). Aynı işlem nokta kartı çizerek ve DokunSay Bar / Basamak ekranında yapılır. Öğrenci çizimi kendisi üretir; hazır resim yeterli değildir.
- Soyut aşama. Yalnızca sembollerle, önce yazılı stratejiyle (8 + 2 + 3), sonra zihinden. Akıcılık için SayKent veya GalakSay gibi kısa pratik oyunları eklenir.
- Geri dönüş kuralı. Hata deseni yeniden belirince bir basamak geri gidin. SayKent'te bu kural gömülüdür: yanlış cevaptan sonra aynı soru tipi CRA merdiveninde bir basamak somutlaşarak yeniden gelir.
- Evde tekrar. Ailenin hangi aşamada olduğunu bilmesi gerekir; ABMATO'daki ev etkinlikleri aşamaya göre seçilir.
Sık yapılan hata, materyali "gösterip geçmek" ve ertesi gün doğrudan sembole atlamaktır. CRA'nın gücü aşamalar arasındaki köprüde, yani aynı işlemin üç temsilde de birebir eşlenmesinde yatar.
Sık sorulan sorular
CRA yaklaşımı nedir?
CRA (Concrete-Representational-Abstract; somut-yarı soyut-soyut), bir matematik kavramının önce elle tutulan nesnelerle, sonra çizim ve şemalarla, en sonunda sayı ve sembollerle öğretildiği, Bruner'in eylemsel-görsel-sembolik temsil kuramına dayanan açık öğretim dizisidir. Her aşamada aynı işlem aynı dille modellenir; öğrenci bir sonraki aşamaya ancak ölçüt karşılandığında geçer.
CRA'nın diskalkulide etkili olduğuna dair kanıt var mı?
Evet. Witzel, Mercer ve Miller (2003) öğrenme güçlüğü olan ortaokul öğrencilerinde CRA ile cebir öğretiminin geleneksel öğretimden anlamlı ölçüde etkili olduğunu göstermiştir. Türkiye'de DokunSay sayı tabletleriyle 20 okul öncesi çocukla yapılan çalışmada ön test-son test farkı anlamlı ve etki büyüklüğü yüksek (Cohen d = 1,24) bulunmuştur (Mutlu, Olkun ve Cumhur, 2019).
DokunSay sayı seti nedir?
Yılmaz Mutlu ve Sinan Olkun'un algısal ve kavramsal sanbil (subitizing) yetilerini temel alarak tasarladığı, matematik öğrenme güçlüğü yaşayan öğrencilere yönelik dokunsal sayı setidir. Türk Patent ve Marka Kurumu tarafından TR 2017 15245 Y numaralı faydalı model belgesiyle korunmaktadır; boncuklarla toplama-çıkarma materyalleri için ayrıca endüstriyel tasarım tescilleri (2021/013307 ve 2021/013552) alınmıştır.
Dijital DokunSay uygulamaları hangileri?
Yedi ücretsiz web aracı vardır: DokunSay Bar (çubuklar ve pullar, 5-10 yaş), Basamak (basamak değeri, 6-10), Saat (6-9), Kesir (6-10), Tam (tam sayılar, 10-13), Geo (geometri, 5-14) ve Veri (istatistik, 7-15). Hepsi CRA sırasını izler; diskalkuli modu, renk körü paleti, sesli okuma ve beş dil desteği içerir.
Somut materyal ne zaman bırakılmalı?
Materyal bırakılmaz, dönüştürülür. Öğrenci somut aşamada ölçütü karşıladığında aynı işlemi çizimle, sonra yalnızca sembollerle yapması istenir; hata yeniden ortaya çıkarsa bir basamak geri dönülür. SayKent oyununda da yanlış cevaptan sonra aynı soru tipi CRA merdiveninde bir basamak somutlaşarak yeniden gelir.
Kaynakça
- Bruner, J. S. (1966). Toward a theory of instruction. Harvard University Press.
- Mutlu, Y., & Olkun, S. (2020). Matematik öğrenme güçlüğü yaşayan öğrencilere yönelik sayı seti (Faydalı Model Belgesi No. TR 2017 15245 Y). Türk Patent ve Marka Kurumu.
- Mutlu, Y., Olkun, S., & Cumhur, F. (2019). Dokunsay sayı tabletlerinin okul öncesi çocuklarının aritmetik becerileri üzerindeki etkisinin incelenmesi. İlköğretim Online, 18(1), 437–451.
- Mutlu, Y., & Sarı, M. H. (2019). İlkokul öğrencilerinin basamak değeri kavrayışlarının geliştirilmesi. Kastamonu Eğitim Dergisi, 27(2), 657–667. https://doi.org/10.24106/kefdergi.2645
- Türk Patent ve Marka Kurumu. (2022). Tasarım tescil belgeleri 2021/013307 ve 2021/013552: Eğitim materyali (boncuklarla toplama-çıkarma). Tasarımcı: Y. Mutlu; 2021/013552 için tasarım sahipleri Y. Mutlu ve S. Olkun.
- Witzel, B. S., Mercer, C. D., & Miller, M. D. (2003). Teaching algebra to students with learning difficulties: An investigation of an explicit instruction model. Learning Disabilities Research & Practice, 18(2), 121–131. https://doi.org/10.1111/1540-5826.00068
- Mutlu, Y. (2026). DokunSay matematik öğretim araçları platformu [Yazılım]. https://dokunsay.com
Bu sayfaya atıf: Mutlu, Y. (2026). Somut–Yarı Soyut–Soyut (CRA) yaklaşımı ve DokunSay materyalleri. Her Çocuk Matematik Öğrenebilir. https://hercocukmatematikogrenebilir.com/bilgi/somut-yari-soyut-soyut-cra-dokunsay/
Summary in English
The Concrete–Representational–Abstract (CRA) sequence teaches a concept first with manipulatives, then with drawings, and finally with symbols, using the same steps and language at every stage; it has strong evidence for students with learning difficulties (Witzel, Mercer & Miller, 2003). DokunSay number tablets, designed by Yılmaz Mutlu and Sinan Olkun around perceptual and conceptual subitizing and protected by Turkish utility model TR 2017 15245 Y, produced a significant pre-post gain with a large effect size (Cohen d = 1.24) in a two-week, 20-lesson study with 20 preschool children aged 48-60 months (Mutlu, Olkun & Cumhur, 2019).
A computer-assisted place-value intervention with eight third graders (6 lessons) raised mean scores from 9.62 to 19.62 with no loss at a three-week retention test (Mutlu & Sarı, 2019). The digital DokunSay family now includes seven free, open-source web tools (Bar, Basamak/place value, Clock, Fractions, Integers, Geometry, Data) that follow CRA and share accessibility features for dyscalculia. The page closes with a six-step classroom protocol including mastery criteria and a step-back rule.